แก้โจทย์ {l}{7x+2/2x-3+5x+4/x=34x^2+43x-2/4x^2-9+10-x/2x^2-3x}{y=333}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac{7 x + 2}{2 x - 3} + \frac{5 x + 4}{x} = \frac{34 x ^ {2} + 43 x - 2}{4 x ^ {2} - 9} + \frac{10 - x}{2 x ^ {2} - 3 x} }\\ { y = 333 }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$z=333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณาสมการแรก ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{3}{2},0,\frac{3}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x-3,x,4x^{2}-9,2x^{2}-3x

$$x\left(2x+3\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 2x+3

$$\left(2x^{2}+3x\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x^{2}+3x ด้วย 7x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x^{2}-9 ด้วย 5x+4

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+20x^{3}+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

รวม 14x^{3} และ 20x^{3} เพื่อให้ได้รับ 34x^{3}

$$34x^{3}+25x^{2}+6x+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

รวม 25x^{2} และ 16x^{2} เพื่อให้ได้รับ 41x^{2}

$$34x^{3}+41x^{2}+6x-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

รวม 6x และ -45x เพื่อให้ได้รับ -39x

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 34x^{2}+43x-2

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+3 ด้วย 10-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+17x-2x^{2}+30$$

รวม -2x และ 17x เพื่อให้ได้รับ 15x

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}+15x-2x^{2}+30$$

รวม 43x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 41x^{2}

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+41x^{2}+15x+30$$

ลบ 34x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36-34x^{3}=41x^{2}+15x+30$$

รวม 34x^{3} และ -34x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$41x^{2}-39x-36=41x^{2}+15x+30$$

ลบ 41x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$41x^{2}-39x-36-41x^{2}=15x+30$$

รวม 41x^{2} และ -41x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-39x-36=15x+30$$

ลบ 15x จากทั้งสองด้าน

$$-39x-36-15x=30$$

รวม -39x และ -15x เพื่อให้ได้รับ -54x

$$-54x-36=30$$

เพิ่ม 36 ไปทั้งสองด้าน

$$-54x=30+36$$

เพิ่ม 30 และ 36 เพื่อให้ได้รับ 66

$$-54x=66$$

หารทั้งสองข้างด้วย -54

$$x=\frac{66}{-54}$$

ทำเศษส่วน \frac{66}{-54} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{11}{9}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-\frac{11}{9} y=333 z=333$$