แก้โจทย์ {c}{y=x+6}{y=1/2x+4}

หาค่า y, x

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://www.quora.com/How-can-you-solve-begin-cases-y-x+a-y-frac-a-b-b-x+2a-end-cases

https://math.stackexchange.com/questions/1634982/find-the-density-of-z-fracxy-for-an-exponential-distribution

https://math.stackexchange.com/questions/3086636/inequality-sqrta-sqrtb-sqrtc-over-2-ge-1-over-sqrta

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

y-x=6

พิจารณาสมการแรก ลบ x จากทั้งสองด้าน

y-\frac{1}{2}x=4

พิจารณาสมการที่สอง ลบ \frac{1}{2}x จากทั้งสองด้าน

y-x=6,y-\frac{1}{2}x=4

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

y-x=6

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

y=x+6

เพิ่ม x ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

x+6-\frac{1}{2}x=4

ทดแทน x+6 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y-\frac{1}{2}x=4

\frac{1}{2}x+6=4

เพิ่ม x ไปยัง -\frac{x}{2}

\frac{1}{2}x=-2

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

x=-4

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

y=-4+6

ทดแทน -4 สำหรับ x ใน y=x+6 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

y=2

เพิ่ม 6 ไปยัง -4

y=2,x=-4

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

y-x=6

พิจารณาสมการแรก ลบ x จากทั้งสองด้าน

y-\frac{1}{2}x=4

พิจารณาสมการที่สอง ลบ \frac{1}{2}x จากทั้งสองด้าน

y-x=6,y-\frac{1}{2}x=4

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6+2\times 4\\-2\times 6+2\times 4\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

y=2,x=-4

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

y-x=6

พิจารณาสมการแรก ลบ x จากทั้งสองด้าน

y-\frac{1}{2}x=4

พิจารณาสมการที่สอง ลบ \frac{1}{2}x จากทั้งสองด้าน