ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า y, x
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

y-0.5x=1
พิจารณาสมการแรก ลบ 0.5x จากทั้งสองด้าน
y-0.5x=1,3y+x=1
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
y-0.5x=1
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
y=0.5x+1
เพิ่ม \frac{x}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
3\left(0.5x+1\right)+x=1
ทดแทน \frac{x}{2}+1 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง 3y+x=1
1.5x+3+x=1
คูณ 3 ด้วย \frac{x}{2}+1
2.5x+3=1
เพิ่ม \frac{3x}{2} ไปยัง x
2.5x=-2
ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ
x=-0.8
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 2.5 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน
y=0.5\left(-0.8\right)+1
ทดแทน -0.8 สำหรับ x ใน y=0.5x+1 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้
y=-0.4+1
คูณ 0.5 ครั้ง -0.8 โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้
y=0.6
เพิ่ม 1 ไปยัง -0.4
y=0.6,x=-0.8
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
y-0.5x=1
พิจารณาสมการแรก ลบ 0.5x จากทั้งสองด้าน
y-0.5x=1,3y+x=1
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-0.5\times 3\right)}&-\frac{-0.5}{1-\left(-0.5\times 3\right)}\\-\frac{3}{1-\left(-0.5\times 3\right)}&\frac{1}{1-\left(-0.5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.4&0.2\\-1.2&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2+1}{5}\\\frac{-6+2}{5}\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.6\\-0.8\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
y=0.6,x=-0.8
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x
y-0.5x=1
พิจารณาสมการแรก ลบ 0.5x จากทั้งสองด้าน
y-0.5x=1,3y+x=1
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
3y+3\left(-0.5\right)x=3,3y+x=1
เพื่อทำให้ y และ 3y เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 3 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 1
3y-1.5x=3,3y+x=1
ทำให้ง่ายขึ้น
3y-3y-1.5x-x=3-1
ลบ 3y+x=1 จาก 3y-1.5x=3 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
-1.5x-x=3-1
เพิ่ม 3y ไปยัง -3y ตัดพจน์ 3y และ -3y ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
-2.5x=3-1
เพิ่ม -\frac{3x}{2} ไปยัง -x
-2.5x=2
เพิ่ม 3 ไปยัง -1
x=-0.8
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -2.5 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน
3y-0.8=1
ทดแทน -0.8 สำหรับ x ใน 3y+x=1 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้
3y=1.8
เพิ่ม 0.8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
y=0.6
หารทั้งสองข้างด้วย 3
y=0.6,x=-0.8
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้