แก้โจทย์ {c}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0}{2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0}{x_{1}quad+3x_{3}+3x_{4}=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 0 } \\ { x _ { 1 } \quad + 3 x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \end{array} \right.$$

หาค่า x_1, x_2, x_3

$$x_{1}=9x_{4}$$

$$x_{2}=-8x_{4}$$

$$x_{3}=-4x_{4}$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0 สำหรับ x_{1}

$$x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}$$

ทดแทน -2x_{2}+x_{3}-3x_{4} สำหรับ x_{1} ในสมการที่สองและที่สาม

$$2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ x_{2} และ x_{3} ตามลำดับ

$$x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}$$

ทดแทน x_{3}-4x_{4} สำหรับ x_{2} ในอีกสมการหนึ่ง x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}

$$x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)$$

แก้ x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right) สำหรับ x_{3}

$$x_{3}=-4x_{4}$$

ทดแทน -4x_{4} สำหรับ x_{3} ในอีกสมการหนึ่ง x_{2}=x_{3}-4x_{4}

$$x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}$$

คำนวณ x_{2} จาก x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}

$$x_{2}=-8x_{4}$$

ทดแทน -8x_{4} สำหรับ x_{2} และ -4x_{4} สำหรับ x_{3} ในสมการ x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}

$$x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}$$

คำนวณ x_{1} จาก x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}

$$x_{1}=9x_{4}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}$$