แก้โจทย์ {c}{x=6+y}{4y=-2x}

หาค่า x, y

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-4x-given-x-4-1-2-6-and-y-0-3-and-z-1-3-0-2

https://socratic.org/questions/if-y-x-y-x-g-x-g-x-g-x-y-0-0-g-0-g-2-0-for-x-in-rr-then-y-2

https://math.stackexchange.com/questions/695475/applying-constrained-maxima-minima-and-lagrange-multipliers-with-eigenvectors-an

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

x-y=6

พิจารณาสมการแรก ลบ y จากทั้งสองด้าน

4y+2x=0

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

x-y=6,2x+4y=0

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

x-y=6

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

x=y+6

เพิ่ม y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

2\left(y+6\right)+4y=0

ทดแทน y+6 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x+4y=0

2y+12+4y=0

คูณ 2 ด้วย y+6

6y+12=0

เพิ่ม 2y ไปยัง 4y

6y=-12

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

y=-2

หารทั้งสองข้างด้วย 6

x=-2+6

ทดแทน -2 สำหรับ y ใน x=y+6 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

x=4

เพิ่ม 6 ไปยัง -2

x=4,y=-2

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

x-y=6

พิจารณาสมการแรก ลบ y จากทั้งสองด้าน

4y+2x=0

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

x-y=6,2x+4y=0

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{4-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{4-\left(-2\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 6\\-\frac{1}{3}\times 6\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

x=4,y=-2

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

x-y=6

พิจารณาสมการแรก ลบ y จากทั้งสองด้าน

4y+2x=0

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

x-y=6,2x+4y=0