แก้โจทย์ {c}{x+y-3z=-36}{2x-y+6z=78}{x-2y+5z=42}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y - 3 z = - 36 } \\ { 2 x - y + 6 z = 78 } \\ { x - 2 y + 5 z = 42 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=-4$$

$$y=22$$

$$z=18$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x+y-3z=-36 สำหรับ x

$$x=-y+3z-36$$

ทดแทน -y+3z-36 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$2\left(-y+3z-36\right)-y+6z=78 -y+3z-36-2y+5z=42$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=-50+4z z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y$$

ทดแทน -50+4z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y

$$z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right)$$

แก้ z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right) สำหรับ z

$$z=18$$

ทดแทน 18 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-50+4z

$$y=-50+4\times 18$$

คำนวณ y จาก y=-50+4\times 18

$$y=22$$

ทดแทน 22 สำหรับ y และ 18 สำหรับ z ในสมการ x=-y+3z-36

$$x=-22+3\times 18-36$$

คำนวณ x จาก x=-22+3\times 18-36

$$x=-4$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-4 y=22 z=18$$