หาค่า x, y
x=2
y=4
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
x+3y=14,4x-y=4
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
x+3y=14
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
x=-3y+14
ลบ 3y จากทั้งสองข้างของสมการ
4\left(-3y+14\right)-y=4
ทดแทน -3y+14 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 4x-y=4
-12y+56-y=4
คูณ 4 ด้วย -3y+14
-13y+56=4
เพิ่ม -12y ไปยัง -y
-13y=-52
ลบ 56 จากทั้งสองข้างของสมการ
y=4
หารทั้งสองข้างด้วย -13
x=-3\times 4+14
ทดแทน 4 สำหรับ y ใน x=-3y+14 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=-12+14
คูณ -3 ด้วย 4
x=2
เพิ่ม 14 ไปยัง -12
x=2,y=4
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
x+3y=14,4x-y=4
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-3\times 4}&-\frac{3}{-1-3\times 4}\\-\frac{4}{-1-3\times 4}&\frac{1}{-1-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\\\frac{4}{13}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\times 14+\frac{3}{13}\times 4\\\frac{4}{13}\times 14-\frac{1}{13}\times 4\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=2,y=4
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
x+3y=14,4x-y=4
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
4x+4\times 3y=4\times 14,4x-y=4
เพื่อทำให้ x และ 4x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 4 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 1
4x+12y=56,4x-y=4
ทำให้ง่ายขึ้น
4x-4x+12y+y=56-4
ลบ 4x-y=4 จาก 4x+12y=56 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
12y+y=56-4
เพิ่ม 4x ไปยัง -4x ตัดพจน์ 4x และ -4x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
13y=56-4
เพิ่ม 12y ไปยัง y
13y=52
เพิ่ม 56 ไปยัง -4
y=4
หารทั้งสองข้างด้วย 13
4x-4=4
ทดแทน 4 สำหรับ y ใน 4x-y=4 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
4x=8
เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x=2
หารทั้งสองข้างด้วย 4
x=2,y=4
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}