แก้โจทย์ {c}{x+2y+3z=0}{3x+4y+4z=0}{7x+10y+12z=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x + 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 4 y + 4 z = 0 } \\ { 7 x + 10 y + 12 z = 0 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=0$$

$$y=0$$

$$z=0$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x+2y+3z=0 สำหรับ x

$$x=-2y-3z$$

ทดแทน -2y-3z สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$3\left(-2y-3z\right)+4y+4z=0 7\left(-2y-3z\right)+10y+12z=0$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=-\frac{5}{2}z z=-\frac{4}{9}y$$

ทดแทน -\frac{5}{2}z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=-\frac{4}{9}y

$$z=-\frac{4}{9}\left(-\frac{5}{2}\right)z$$

แก้ z=-\frac{4}{9}\left(-\frac{5}{2}\right)z สำหรับ z

$$z=0$$

ทดแทน 0 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-\frac{5}{2}z

$$y=-\frac{5}{2}\times 0$$

คำนวณ y จาก y=-\frac{5}{2}\times 0

$$y=0$$

ทดแทน 0 สำหรับ y และ 0 สำหรับ z ในสมการ x=-2y-3z

$$x=-2\times 0-3\times 0$$

คำนวณ x จาก x=-2\times 0-3\times 0

$$x=0$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=0 y=0 z=0$$