แก้โจทย์ {c}{3x+2y=32}{365x+226y=267.6}

หาค่า x, y

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://math.stackexchange.com/questions/2460988/show-that-there-is-a-formula-a-such-that-t-sigma-cup-a-and-t-sigma-c

https://math.stackexchange.com/questions/1368431/notation-for-matrix-that-is-partially-unknown

https://math.stackexchange.com/questions/324960/help-determining-the-parameterized-solution-to-a-system-of-linear-equation

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

3x+2y=32,365x+226y=267.6

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

3x+2y=32

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

3x=-2y+32

ลบ 2y จากทั้งสองข้างของสมการ

x=\frac{1}{3}\left(-2y+32\right)

หารทั้งสองข้างด้วย 3

x=-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}

คูณ \frac{1}{3} ด้วย -2y+32

365\left(-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}\right)+226y=267.6

ทดแทน \frac{-2y+32}{3} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 365x+226y=267.6

-\frac{730}{3}y+\frac{11680}{3}+226y=267.6

คูณ 365 ด้วย \frac{-2y+32}{3}

-\frac{52}{3}y+\frac{11680}{3}=267.6

เพิ่ม -\frac{730y}{3} ไปยัง 226y

-\frac{52}{3}y=-\frac{54386}{15}

ลบ \frac{11680}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

y=\frac{27193}{130}

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{52}{3} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

x=-\frac{2}{3}\times \frac{27193}{130}+\frac{32}{3}

ทดแทน \frac{27193}{130} สำหรับ y ใน x=-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

x=-\frac{27193}{195}+\frac{32}{3}

คูณ -\frac{2}{3} ครั้ง \frac{27193}{130} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

x=-\frac{8371}{65}

เพิ่ม \frac{32}{3} ไปยัง -\frac{27193}{195} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

x=-\frac{8371}{65},y=\frac{27193}{130}

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

3x+2y=32,365x+226y=267.6

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}32\\267.6\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\267.6\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\267.6\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\267.6\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{226}{3\times 226-2\times 365}&-\frac{2}{3\times 226-2\times 365}\\-\frac{365}{3\times 226-2\times 365}&\frac{3}{3\times 226-2\times 365}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\267.6\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{113}{26}&\frac{1}{26}\\\frac{365}{52}&-\frac{3}{52}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\267.6\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{113}{26}\times 32+\frac{1}{26}\times 267.6\\\frac{365}{52}\times 32-\frac{3}{52}\times 267.6\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8371}{65}\\\frac{27193}{130}\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

x=-\frac{8371}{65},y=\frac{27193}{130}

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

3x+2y=32,365x+226y=267.6

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

365\times 3x+365\times 2y=365\times 32,3\times 365x+3\times 226y=3\times 267.6

เพื่อทำให้ 3x และ 365x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 365 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 3

1095x+730y=11680,1095x+678y=802.8

ทำให้ง่ายขึ้น

1095x-1095x+730y-678y=11680-802.8