แก้โจทย์ {c}{2x+2y+z=-2}{-x-2y+2z=-5}{2x+4y+z=0}

$$\left. \begin{array} { c } { 2 x + 2 y + z = - 2 } \\ { - x - 2 y + 2 z = - 5 } \\ { 2 x + 4 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=-1$$

$$y=1$$

$$z=-2$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 2x+2y+z=-2 สำหรับ z

$$z=-2-2x-2y$$

ทดแทน -2-2x-2y สำหรับ z ในสมการที่สองและที่สาม

$$-x-2y+2\left(-2-2x-2y\right)=-5 2x+4y-2-2x-2y=0$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ x และ y ตามลำดับ

$$x=-\frac{6}{5}y+\frac{1}{5} y=1$$

ทดแทน 1 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x=-\frac{6}{5}y+\frac{1}{5}

$$x=-\frac{6}{5}+\frac{1}{5}$$

คำนวณ x จาก x=-\frac{6}{5}+\frac{1}{5}

$$x=-1$$

ทดแทน -1 สำหรับ x และ 1 สำหรับ y ในสมการ z=-2-2x-2y

$$z=-2-2\left(-1\right)-2$$

คำนวณ z จาก z=-2-2\left(-1\right)-2

$$z=-2$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-1 y=1 z=-2$$