แก้โจทย์ {c}{1+1/1-1{1+frac{1/1-frac{1{3}}}}}{2-1/3/frac{3{4}+frac{1}{4}}{frac{3}{4}}*frac{9}{40}}

$$\left. \begin{array} { c } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 3 } } } } } \\ { \frac { 2 - \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 3 } { 4 } + \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 3 } { 4 } } \times \frac { 9 } { 40 } } \end{array} \right.$$

เรียงลำดับ

$$\frac{9}{32},\frac{8}{3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{3}{3}

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3}{3}-\frac{1}{3}}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

เนื่องจาก \frac{3}{3} และ \frac{1}{3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3-1}{3}}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

ลบ 1 จาก 3 เพื่อรับ 2

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2}{3}}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

หาร 1 ด้วย \frac{2}{3} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{2}{3}

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+1\times \frac{3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

คูณ 1 และ \frac{3}{2} เพื่อรับ \frac{3}{2}

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{2}{2}

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

เนื่องจาก \frac{2}{2} และ \frac{3}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2+3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

เพิ่ม 2 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 5

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{5}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

หาร 1 ด้วย \frac{5}{2} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{5}{2}

$$sort(1+\frac{1}{1-1\times \frac{2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

คูณ 1 และ \frac{2}{5} เพื่อรับ \frac{2}{5}

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{5}{5}

$$sort(1+\frac{1}{\frac{5}{5}-\frac{2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

เนื่องจาก \frac{5}{5} และ \frac{2}{5} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$sort(1+\frac{1}{\frac{5-2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

ลบ 2 จาก 5 เพื่อรับ 3

$$sort(1+\frac{1}{\frac{3}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

หาร 1 ด้วย \frac{3}{5} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{3}{5}

$$sort(1+1\times \frac{5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

คูณ 1 และ \frac{5}{3} เพื่อรับ \frac{5}{3}

$$sort(1+\frac{5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{3}{3}

$$sort(\frac{3}{3}+\frac{5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

เนื่องจาก \frac{3}{3} และ \frac{5}{3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$sort(\frac{3+5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

เพิ่ม 3 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 8

$$sort(\frac{8}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

แปลง 2 เป็นเศษส่วน \frac{6}{3}

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

เนื่องจาก \frac{6}{3} และ \frac{1}{3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{6-1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

ลบ 1 จาก 6 เพื่อรับ 5

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

เนื่องจาก \frac{3}{4} และ \frac{1}{4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3+1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

เพิ่ม 3 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 4

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{\frac{4}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

หาร 4 ด้วย 4 เพื่อรับ 1

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{1}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

สิ่งใดก็ตามที่หารด้วยหนึ่งจะได้ตัวเอง

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5}{3}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

คูณ \frac{5}{3} ด้วย \frac{3}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5\times 3}{3\times 4}\times \frac{9}{40})$$

ตัด 3 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5}{4}\times \frac{9}{40})$$

คูณ \frac{5}{4} ด้วย \frac{9}{40} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5\times 9}{4\times 40})$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{5\times 9}{4\times 40}

$$sort(\frac{8}{3},\frac{45}{160})$$

ทำเศษส่วน \frac{45}{160} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$sort(\frac{8}{3},\frac{9}{32})$$

ตัวหารร่วมน้อยของตัวเลขในรายการ \frac{8}{3},\frac{9}{32} คือ 96 แปลงตัวเลขในรายการเป็นเศษส่วนกับตัวส่วน 96

$$\frac{256}{96},\frac{27}{96}$$

เมื่อต้องการเรียงลำดับรายการ ให้เริ่มจากองค์ประกอบเดียว \frac{256}{96}

$$\frac{256}{96}$$

แทรก \frac{27}{96} ไปยังตำแหน่งที่เหมาะสมในรายการใหม่

$$\frac{27}{96},\frac{256}{96}$$

แทนเศษส่วนที่ได้รับด้วยค่าเริ่มต้น

$$\frac{9}{32},\frac{8}{3}$$

หาค่า

$$\frac{8}{3},\ \frac{9}{32}$$