แก้โจทย์ left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x-3=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

ลบ 4 จาก -3 เพื่อรับ -7

$$2x^{2}-5x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -5 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -7

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 56

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{5±9}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±9}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 9

$$x=\frac{14}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{14}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±9}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 5

$$x=-\frac{4}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-5x-3=4$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-5x=4+3$$

เพิ่ม 4 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 7

$$2x^{2}-5x=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

หาร -\frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยัง \frac{25}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$