แก้โจทย์ left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

หาค่า x

$$x=10$$

$$x=20$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 40-x ด้วย 20+2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

ลบ 1200 จากทั้งสองด้าน

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

ลบ 1200 จาก 800 เพื่อรับ -400

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 60 แทน b และ -400 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 60

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -400

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 3600 ไปยัง -3200

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 400

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-60±20}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -60 ไปยัง 20

$$x=-\frac{40}{-4}$$

หาร -40 ด้วย -4

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-60±20}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20 จาก -60

$$x=-\frac{80}{-4}$$

หาร -80 ด้วย -4

$$x=20$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=10 x=20$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 40-x ด้วย 20+2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

ลบ 800 จากทั้งสองด้าน

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

ลบ 800 จาก 1200 เพื่อรับ 400

$$60x-2x^{2}=400$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+60x=400$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

หาร 60 ด้วย -2

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

หาร 400 ด้วย -2

$$x^{2}-30x=-200$$

หาร -30 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -15 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

เพิ่ม -200 ไปยัง 225

$$x^{2}-30x+225=25$$

ตัวประกอบx^{2}-30x+225 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-15=5 x-15=-5$$

เพิ่ม 15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=20 x=10$$