แก้โจทย์ left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 40-x ด้วย 20+20x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

ลบ 1200 จากทั้งสองด้าน

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

ลบ 1200 จาก 800 เพื่อรับ -400

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -20 แทน a, 780 แทน b และ -400 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ยกกำลังสอง 780

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -20

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

คูณ 80 ด้วย -400

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

เพิ่ม 608400 ไปยัง -32000

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

หารากที่สองของ 576400

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -20

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -780 ไปยัง 20\sqrt{1441}

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

หาร -780+20\sqrt{1441} ด้วย -40

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20\sqrt{1441} จาก -780

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

หาร -780-20\sqrt{1441} ด้วย -40

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 40-x ด้วย 20+20x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

ลบ 800 จากทั้งสองด้าน

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

ลบ 800 จาก 1200 เพื่อรับ 400

$$780x-20x^{2}=400$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-20x^{2}+780x=400$$

หารทั้งสองข้างด้วย -20

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

หารด้วย -20 เลิกทำการคูณด้วย -20

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

หาร 780 ด้วย -20

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

หาร 400 ด้วย -20

$$x^{2}-39x=-20$$

หาร -39 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{39}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{39}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{39}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

เพิ่ม -20 ไปยัง \frac{1521}{4}

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-39x+\frac{1521}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

เพิ่ม \frac{39}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$