แก้โจทย์ left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

หาค่า x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-5 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

ลบ 15 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

ลบ 15 จาก -15 เพื่อรับ -30

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

รวม x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$2x^{2}+7x-30=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 7 แทน b และ -30 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -30

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 240

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±17}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 17

$$x=\frac{10}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±17}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก -7

$$x=-\frac{24}{4}$$

หาร -24 ด้วย 4

$$x=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-5 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

รวม x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$2x^{2}+7x-15=15$$

เพิ่ม 15 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+7x=15+15$$

เพิ่ม 15 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 30

$$2x^{2}+7x=30$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

หาร 30 ด้วย 2

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

หาร \frac{7}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

เพิ่ม 15 ไปยัง \frac{49}{16}

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

ลบ \frac{7}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$