แก้โจทย์ left(2-mright)x^2-left(3m+1right)x+4=0

$$\left( 2-m \right) { x }^{ 2 } - \left( 3m+1 \right) x+4 = 0$$

หาค่า m

$$m=\frac{2x^{2}-x+4}{x\left(x+3\right)}$$

$$x\neq -3\text{ and }x\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2-m ด้วย x^{2}

$$2x^{2}-mx^{2}-\left(3m+1\right)x+4=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3m+1 ด้วย x

$$2x^{2}-mx^{2}-\left(3mx+x\right)+4=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3mx+x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x^{2}-mx^{2}-3mx-x+4=0$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-mx^{2}-3mx-x+4=-2x^{2}$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$-mx^{2}-3mx+4=-2x^{2}+x$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-mx^{2}-3mx=-2x^{2}+x-4$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี m

$$\left(-x^{2}-3x\right)m=-2x^{2}+x-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย -x^{2}-3x

$$\frac{\left(-x^{2}-3x\right)m}{-x^{2}-3x}=\frac{-2x^{2}+x-4}{-x^{2}-3x}$$

หารด้วย -x^{2}-3x เลิกทำการคูณด้วย -x^{2}-3x

$$m=\frac{-2x^{2}+x-4}{-x^{2}-3x}$$

หาร -2x^{2}+x-4 ด้วย -x^{2}-3x

$$m=\frac{-2x^{2}+x-4}{-x\left(x+3\right)}$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(m-1\right)\left(9m+31\right)}+3m+1}{2\left(2-m\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(m-1\right)\left(9m+31\right)}+3m+1}{2\left(2-m\right)}\text{, }&m\neq 2\\x=\frac{4}{7}\text{, }&m=2\end{matrix}\right.$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(m-1\right)\left(9m+31\right)}+3m+1}{2\left(2-m\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(m-1\right)\left(9m+31\right)}+3m+1}{2\left(2-m\right)}\text{, }&\left(m\neq 2\text{ and }m\geq 1\right)\text{ or }m\leq -\frac{31}{9}\\x=\frac{4}{7}\text{, }&m=2\end{matrix}\right.$$