แก้โจทย์ left(16-2xright)left(9-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=16$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 16-2x ด้วย 9-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$144-34x+2x^{2}=112$$

ลบ 112 จากทั้งสองด้าน

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

ลบ 112 จาก 144 เพื่อรับ 32

$$32-34x+2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-34x+32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -34 แทน b และ 32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -34

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 32

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1156 ไปยัง -256

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 900

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -34 คือ 34

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{34±30}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{34±30}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 34 ไปยัง 30

$$x=\frac{64}{4}$$

หาร 64 ด้วย 4

$$x=16$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{34±30}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 30 จาก 34

$$x=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=16 x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 16-2x ด้วย 9-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$144-34x+2x^{2}=112$$

ลบ 144 จากทั้งสองด้าน

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

ลบ 144 จาก 112 เพื่อรับ -32

$$-34x+2x^{2}=-32$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-34x=-32$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

หาร -34 ด้วย 2

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

หาร -32 ด้วย 2

$$x^{2}-17x=-16$$

หาร -17 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{17}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{17}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{17}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

เพิ่ม -16 ไปยัง \frac{289}{4}

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}-17x+\frac{289}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

เพิ่ม \frac{17}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=16 x=1$$