แก้โจทย์ left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right)

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

หาค่า

$$\frac{3280}{2187}\approx 1.499771376$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{3}{3}

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

เนื่องจาก \frac{3}{3} และ \frac{1}{3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

เพิ่ม 3 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 4

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{9}{9}

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

เนื่องจาก \frac{9}{9} และ \frac{1}{9} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

เพิ่ม 9 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 10

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

คูณ \frac{4}{3} ด้วย \frac{10}{9} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{4\times 10}{3\times 9}

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

คำนวณ 3 กำลังของ 4 และรับ 81

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{81}{81}

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

เนื่องจาก \frac{81}{81} และ \frac{1}{81} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

เพิ่ม 81 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 82

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

คูณ \frac{40}{27} ด้วย \frac{82}{81} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{40\times 82}{27\times 81}

$$\frac{3280}{2187}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1.4997713763145861$$