แก้โจทย์ left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

หาค่า

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1.1+0.7i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งเศษและส่วน ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 2-6i

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน -2+8i แล ะ2-6i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

ทำการคูณใน -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน -4+12i+16i+48

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

ทำการเพิ่มใน -4+48+\left(12+16\right)i

$$\frac{44+28i}{40}$$

หาร 44+28i ด้วย 40 เพื่อรับ \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

จำนวนจริง

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{-2+8i}{2+6i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 2-6i

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน -2+8i แล ะ2-6i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

ทำการคูณใน -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน -4+12i+16i+48

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

ทำการเพิ่มใน -4+48+\left(12+16\right)i

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

หาร 44+28i ด้วย 40 เพื่อรับ \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

ส่วนจริงของ \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i คือ \frac{11}{10}

$$\frac{11}{10}$$