แก้โจทย์ Matrix | Microsoft Math Solver

หาค่า x, y

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-4-8-2-5-x-y-0-6

https://socratic.org/questions/let-m-be-a-matrix-and-u-and-v-vectors-m-a-b-c-d-v-x-y-u-w-z-a-propose-a-definiti

https://socratic.org/questions/how-to-solve-this-we-have-o-0-0-a-3-4-b-x-y-determine-real-numbers-x-y-such-that

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

2x+8y=-6,6x+20y=-15

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

2x+8y=-6

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

2x=-8y-6

ลบ 8y จากทั้งสองข้างของสมการ

x=\frac{1}{2}\left(-8y-6\right)

หารทั้งสองข้างด้วย 2

x=-4y-3

คูณ \frac{1}{2} ด้วย -8y-6

6\left(-4y-3\right)+20y=-15

ทดแทน -4y-3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 6x+20y=-15

-24y-18+20y=-15

คูณ 6 ด้วย -4y-3

-4y-18=-15

เพิ่ม -24y ไปยัง 20y

-4y=3

เพิ่ม 18 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

y=-\frac{3}{4}

หารทั้งสองข้างด้วย -4

x=-4\left(-\frac{3}{4}\right)-3

ทดแทน -\frac{3}{4} สำหรับ y ใน x=-4y-3 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

x=3-3

คูณ -4 ด้วย -\frac{3}{4}

x=0

เพิ่ม -3 ไปยัง 3

x=0,y=-\frac{3}{4}

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

2x+8y=-6,6x+20y=-15

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-15\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-15\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-15\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-15\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{2\times 20-8\times 6}&-\frac{8}{2\times 20-8\times 6}\\-\frac{6}{2\times 20-8\times 6}&\frac{2}{2\times 20-8\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-15\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}&1\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-15\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\left(-6\right)-15\\\frac{3}{4}\left(-6\right)-\frac{1}{4}\left(-15\right)\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

x=0,y=-\frac{3}{4}

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

2x+8y=-6,6x+20y=-15

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

6\times 2x+6\times 8y=6\left(-6\right),2\times 6x+2\times 20y=2\left(-15\right)

เพื่อทำให้ 2x และ 6x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 6 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 2

12x+48y=-36,12x+40y=-30

ทำให้ง่ายขึ้น

12x-12x+48y-40y=-36+30