แก้โจทย์ {ccc}{3}&{-2}&{1}{1}&{-1}&{2}{cc}{-1}&{5}{-2}&{4}{3}&{-1}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { - 1 } & { 5 } \\ { - 2 } & { 4 } \\ { 3 } & { - 1 } \end{array} \right)$$

หาค่า

$$\left(\begin{matrix}4&6\\7&-1\end{matrix}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎการคูณเมทริกซ์

การคูณเมทริกซ์จะกำหนดว่าจำนวนหลักของเมทริกซ์แรกเท่ากับจำนวนแถวของเมทริกซ์ที่สอง

$$\left(\begin{matrix}3&-2&1\\1&-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&4\\3&-1\end{matrix}\right)$$

คูณแต่ละองค์ประกอบของแถวแรกของเมทริกซ์แรกด้วยองค์ประกอบที่สอดคล้องกันของคอลัมน์แรกของเมทริกซ์สอง และเพิ่มผลคูณเหล่านี้เพื่อดูองค์ประกอบในแถวแรก คอลัมน์แรกของเมทริกซ์ผลคูณ

$$\left(\begin{matrix}3\left(-1\right)-2\left(-2\right)+3&\\&\end{matrix}\right)$$

องค์ประกอบที่เหลือของเมทริกซ์ผลคูณจะพบในลักษณะเดียวกัน

$$\left(\begin{matrix}3\left(-1\right)-2\left(-2\right)+3&3\times 5-2\times 4-1\\-1-\left(-2\right)+2\times 3&5-4+2\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ทำแต่ละองค์ประกอบให้ง่ายขึ้น ด้วยการคูณแต่ละพจน์

$$\left(\begin{matrix}-3+4+3&15-8-1\\-1+2+6&5-4-2\end{matrix}\right)$$

รวมแต่ละองค์ประกอบของเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}4&6\\7&-1\end{matrix}\right)$$

คำนวณดีเทอร์มิแนนต์

$$-46$$