แก้โจทย์ {cc}{1}&{2}{-2}&{1}{cc}{13}&{-4}{-4}&{7}

$$\left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 2 } \\ { - 2 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 13 } & { - 4 } \\ { - 4 } & { 7 } \end{array} \right)$$

หาค่า

$$\left(\begin{matrix}5&10\\-30&15\end{matrix}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎการคูณเมทริกซ์

การคูณเมทริกซ์จะกำหนดว่าจำนวนหลักของเมทริกซ์แรกเท่ากับจำนวนแถวของเมทริกซ์ที่สอง

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13&-4\\-4&7\end{matrix}\right)$$

คูณแต่ละองค์ประกอบของแถวแรกของเมทริกซ์แรกด้วยองค์ประกอบที่สอดคล้องกันของคอลัมน์แรกของเมทริกซ์สอง และเพิ่มผลคูณเหล่านี้เพื่อดูองค์ประกอบในแถวแรก คอลัมน์แรกของเมทริกซ์ผลคูณ

$$\left(\begin{matrix}13+2\left(-4\right)&\\&\end{matrix}\right)$$

องค์ประกอบที่เหลือของเมทริกซ์ผลคูณจะพบในลักษณะเดียวกัน

$$\left(\begin{matrix}13+2\left(-4\right)&-4+2\times 7\\-2\times 13-4&-2\left(-4\right)+7\end{matrix}\right)$$

ทำแต่ละองค์ประกอบให้ง่ายขึ้น ด้วยการคูณแต่ละพจน์

$$\left(\begin{matrix}13-8&-4+14\\-26-4&8+7\end{matrix}\right)$$

รวมแต่ละองค์ประกอบของเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}5&10\\-30&15\end{matrix}\right)$$

คำนวณดีเทอร์มิแนนต์

$$375$$