แก้โจทย์ {lll}{i}&{j}&{k}{0}&{2}&{-1}{1}&{2}&{-2}

$$\left| \begin{array} { l l l } { i } & { j } & { k } \\ { 0 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

หาค่า

$$-2i-2k-j$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎของ Sarrus

หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยวิธีการของเส้นทแยงมุม

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\0&2&-1\\1&2&-2\end{matrix}\right))$$

ขยายเมทริกซ์เริ่มต้น ด้วยการทำซ้ำแบบสองคอลัมน์แรกเป็นคอลัมน์ที่สี่และห้า

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\0&2&-1&0&2\\1&2&-2&1&2\end{matrix}\right)$$

เริ่มจากรายการซ้ายบน คูณลงตามแนวทแยง และเพิ่มผลคูณที่ได้ออกมา

$$2i\left(-2\right)+j\left(-1\right)=-4i-j$$

เริ่มจากรายการซ้ายล่าง คูณขึ้นตามแนวทแยง และเพิ่มผลคูณที่ได้

$$2k+2\left(-i\right)=2k-2i$$

ลบผลรวมของผลคูณทแยงมุมชี้ขึ้นออกจากผลคูณของทแยงมุมชี้ลง

$$-4i-j-\left(2k-2i\right)$$

ลบ 2k-2i จาก -4i-j

$$-2i-2k-j$$

ขั้นตอนที่ใช้การกระจายด้วยไมเนอร์

หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยใช้วิธีการกระจายด้วยไมเนอร์ (หรือที่เรียกอีกอย่างหนึ่งว่าส่วนขยาย โดยใช้โคแฟกเตอร์)

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\0&2&-1\\1&2&-2\end{matrix}\right))$$

ในการการกระจายโดยใช้ไมเนอร์ คูณแต่ละองค์ประกอบของแถวแรกด้วยไมเนอร์ ซึ่งคือ ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 2\times 2 ที่สร้างขึ้นโดยการลบแถวและคอลัมน์ที่ประกอบด้วยองค์ประกอบนั้น จากนั้น คูณด้วยเครื่องหมายตำแหน่งขององค์ประกอบ

$$idet(\left(\begin{matrix}2&-1\\2&-2\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}0&-1\\1&-2\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}0&2\\1&2\end{matrix}\right))$$

สําหรับเมทริกซ์2\times 2\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ดีเทอร์มิแนนต์คือad-bc

$$i\left(2\left(-2\right)-2\left(-1\right)\right)-j\left(-\left(-1\right)\right)+k\left(-2\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-2i-j+k\left(-2\right)$$

เพิ่มพจน์เพื่อรับผลลัพธ์ขั้นสุดท้าย

$$-2i-2k-j$$