แก้โจทย์ {lll}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{7}&{4}&{9}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 4 } & { 9 } \end{array} \right|$$

หาค่า

$$-24$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎของ Sarrus

หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยวิธีการของเส้นทแยงมุม

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\4&5&6\\7&4&9\end{matrix}\right))$$

ขยายเมทริกซ์เริ่มต้น ด้วยการทำซ้ำแบบสองคอลัมน์แรกเป็นคอลัมน์ที่สี่และห้า

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\4&5&6&4&5\\7&4&9&7&4\end{matrix}\right)$$

เริ่มจากรายการซ้ายบน คูณลงตามแนวทแยง และเพิ่มผลคูณที่ได้ออกมา

$$5\times 9+2\times 6\times 7+3\times 4\times 4=177$$

เริ่มจากรายการซ้ายล่าง คูณขึ้นตามแนวทแยง และเพิ่มผลคูณที่ได้

$$7\times 5\times 3+4\times 6+9\times 4\times 2=201$$

ลบผลรวมของผลคูณทแยงมุมชี้ขึ้นออกจากผลคูณของทแยงมุมชี้ลง

$$177-201$$

ลบ 201 จาก 177

$$-24$$

ขั้นตอนที่ใช้การกระจายด้วยไมเนอร์

หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยใช้วิธีการกระจายด้วยไมเนอร์ (หรือที่เรียกอีกอย่างหนึ่งว่าส่วนขยาย โดยใช้โคแฟกเตอร์)

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\4&5&6\\7&4&9\end{matrix}\right))$$

ในการการกระจายโดยใช้ไมเนอร์ คูณแต่ละองค์ประกอบของแถวแรกด้วยไมเนอร์ ซึ่งคือ ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 2\times 2 ที่สร้างขึ้นโดยการลบแถวและคอลัมน์ที่ประกอบด้วยองค์ประกอบนั้น จากนั้น คูณด้วยเครื่องหมายตำแหน่งขององค์ประกอบ

$$det(\left(\begin{matrix}5&6\\4&9\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}4&6\\7&9\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}4&5\\7&4\end{matrix}\right))$$

สําหรับเมทริกซ์2\times 2\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ดีเทอร์มิแนนต์คือad-bc

$$5\times 9-4\times 6-2\left(4\times 9-7\times 6\right)+3\left(4\times 4-7\times 5\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$21-2\left(-6\right)+3\left(-19\right)$$

เพิ่มพจน์เพื่อรับผลลัพธ์ขั้นสุดท้าย

$$-24$$

แยกตัวประกอบ

$$-24$$