แก้โจทย์ {lll}{1}&{0}&{-2}{3}&{2}&{-4}{2}&{1}&{3}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - 2 } \\ { 3 } & { 2 } & { - 4 } \\ { 2 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right|$$

หาค่า

$$12$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎของ Sarrus

หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยวิธีการของเส้นทแยงมุม

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-2\\3&2&-4\\2&1&3\end{matrix}\right))$$

ขยายเมทริกซ์เริ่มต้น ด้วยการทำซ้ำแบบสองคอลัมน์แรกเป็นคอลัมน์ที่สี่และห้า

$$\left(\begin{matrix}1&0&-2&1&0\\3&2&-4&3&2\\2&1&3&2&1\end{matrix}\right)$$

เริ่มจากรายการซ้ายบน คูณลงตามแนวทแยง และเพิ่มผลคูณที่ได้ออกมา

$$2\times 3-2\times 3=0$$

เริ่มจากรายการซ้ายล่าง คูณขึ้นตามแนวทแยง และเพิ่มผลคูณที่ได้

$$2\times 2\left(-2\right)-4=-12$$

ลบผลรวมของผลคูณทแยงมุมชี้ขึ้นออกจากผลคูณของทแยงมุมชี้ลง

$$-\left(-12\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้การกระจายด้วยไมเนอร์

หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยใช้วิธีการกระจายด้วยไมเนอร์ (หรือที่เรียกอีกอย่างหนึ่งว่าส่วนขยาย โดยใช้โคแฟกเตอร์)

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-2\\3&2&-4\\2&1&3\end{matrix}\right))$$

ในการการกระจายโดยใช้ไมเนอร์ คูณแต่ละองค์ประกอบของแถวแรกด้วยไมเนอร์ ซึ่งคือ ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 2\times 2 ที่สร้างขึ้นโดยการลบแถวและคอลัมน์ที่ประกอบด้วยองค์ประกอบนั้น จากนั้น คูณด้วยเครื่องหมายตำแหน่งขององค์ประกอบ

$$det(\left(\begin{matrix}2&-4\\1&3\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))$$

สําหรับเมทริกซ์2\times 2\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ดีเทอร์มิแนนต์คือad-bc

$$2\times 3-\left(-4\right)-2\left(3-2\times 2\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$10-2\left(-1\right)$$

เพิ่มพจน์เพื่อรับผลลัพธ์ขั้นสุดท้าย

$$12$$

แยกตัวประกอบ

$$2^{2}\times 3$$