แก้โจทย์ {ccc}{i}&{j}&{k}{1}&{-2}&{2}{3}&{2}&{0}

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { - 2 } & { 2 } \\ { 3 } & { 2 } & { 0 } \end{array} \right|$$

หาค่า

$$6j+8k-4i$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎของ Sarrus

หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยวิธีการของเส้นทแยงมุม

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-2&2\\3&2&0\end{matrix}\right))$$

ขยายเมทริกซ์เริ่มต้น ด้วยการทำซ้ำแบบสองคอลัมน์แรกเป็นคอลัมน์ที่สี่และห้า

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&-2&2&1&-2\\3&2&0&3&2\end{matrix}\right)$$

เริ่มจากรายการซ้ายบน คูณลงตามแนวทแยง และเพิ่มผลคูณที่ได้ออกมา

$$j\times 2\times 3+k\times 2=6j+2k$$

เริ่มจากรายการซ้ายล่าง คูณขึ้นตามแนวทแยง และเพิ่มผลคูณที่ได้

$$3\left(-2\right)k+2\times \left(2i\right)=4i-6k$$

ลบผลรวมของผลคูณทแยงมุมชี้ขึ้นออกจากผลคูณของทแยงมุมชี้ลง

$$6j+2k-\left(4i-6k\right)$$

ลบ -6k+4i จาก 6j+2k

$$6j+8k-4i$$

ขั้นตอนที่ใช้การกระจายด้วยไมเนอร์

หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยใช้วิธีการกระจายด้วยไมเนอร์ (หรือที่เรียกอีกอย่างหนึ่งว่าส่วนขยาย โดยใช้โคแฟกเตอร์)

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-2&2\\3&2&0\end{matrix}\right))$$

ในการการกระจายโดยใช้ไมเนอร์ คูณแต่ละองค์ประกอบของแถวแรกด้วยไมเนอร์ ซึ่งคือ ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 2\times 2 ที่สร้างขึ้นโดยการลบแถวและคอลัมน์ที่ประกอบด้วยองค์ประกอบนั้น จากนั้น คูณด้วยเครื่องหมายตำแหน่งขององค์ประกอบ

$$idet(\left(\begin{matrix}-2&2\\2&0\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&2\\3&0\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right))$$

สําหรับเมทริกซ์2\times 2\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ดีเทอร์มิแนนต์คือad-bc

$$i\left(-2\times 2\right)-j\left(-3\times 2\right)+k\left(2-3\left(-2\right)\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-4i-j\left(-6\right)+k\times 8$$

เพิ่มพจน์เพื่อรับผลลัพธ์ขั้นสุดท้าย

$$6j+8k-4i$$