แก้โจทย์ {ccc}{4}&{-5}&{-2}{2}&{2}&{1}{2}&{2}&{8}

หาค่า

แยกตัวประกอบ

แบบทดสอบ

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-4-6-7-3-2-4-1-1-1

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-0-1-4-3-2-3-8-3-4

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-value-of-the-determinant-4-1-0-5-15-1-2-10-7

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-8-9-3-3-5-7-1-2-4

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-determinant-of-2-1-3-3-0-2-1-3-0

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-value-of-the-determinant-6-3-1-0-3-3-9-0-0

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

det(\left(\begin{matrix}4&-5&-2\\2&2&1\\2&2&8\end{matrix}\right))

หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยวิธีการของเส้นทแยงมุม

\left(\begin{matrix}4&-5&-2&4&-5\\2&2&1&2&2\\2&2&8&2&2\end{matrix}\right)

ขยายเมทริกซ์เริ่มต้น ด้วยการทำซ้ำแบบสองคอลัมน์แรกเป็นคอลัมน์ที่สี่และห้า

4\times 2\times 8-5\times 2-2\times 2\times 2=46

เริ่มจากรายการซ้ายบน คูณลงตามแนวทแยง และเพิ่มผลคูณที่ได้ออกมา

2\times 2\left(-2\right)+2\times 4+8\times 2\left(-5\right)=-80

เริ่มจากรายการซ้ายล่าง คูณขึ้นตามแนวทแยง และเพิ่มผลคูณที่ได้

46-\left(-80\right)

ลบผลรวมของผลคูณทแยงมุมชี้ขึ้นออกจากผลคูณของทแยงมุมชี้ลง

126

ลบ -80 จาก 46

det(\left(\begin{matrix}4&-5&-2\\2&2&1\\2&2&8\end{matrix}\right))

หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยใช้วิธีการกระจายด้วยไมเนอร์ (หรือที่เรียกอีกอย่างหนึ่งว่าส่วนขยาย โดยใช้โคแฟกเตอร์)

4det(\left(\begin{matrix}2&1\\2&8\end{matrix}\right))-\left(-5det(\left(\begin{matrix}2&1\\2&8\end{matrix}\right))\right)-2det(\left(\begin{matrix}2&2\\2&2\end{matrix}\right))

ในการการกระจายโดยใช้ไมเนอร์ คูณแต่ละองค์ประกอบของแถวแรกด้วยไมเนอร์ ซึ่งคือ ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 2\times 2 ที่สร้างขึ้นโดยการลบแถวและคอลัมน์ที่ประกอบด้วยองค์ประกอบนั้น จากนั้น คูณด้วยเครื่องหมายตำแหน่งขององค์ประกอบ

4\left(2\times 8-2\right)-\left(-5\left(2\times 8-2\right)\right)-2\left(2\times 2-2\times 2\right)

สําหรับเมทริกซ์2\times 2\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ดีเทอร์มิแนนต์คือad-bc

4\times 14-\left(-5\times 14\right)

ทำให้ง่ายขึ้น

126

เพิ่มพจน์เพื่อรับผลลัพธ์ขั้นสุดท้าย