ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
$\left| \begin{array} { c c c } { 13 } & { 11 } & { 1 } \\ { 5 } & { 17 } & { 0 } \\ { 1 } & { 6 } & { - 2 } \end{array} \right| $
หาค่า
Tick mark Image
แยกตัวประกอบ
Tick mark Image

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

det(\left(\begin{matrix}13&11&1\\5&17&0\\1&6&-2\end{matrix}\right))
หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยวิธีการของเส้นทแยงมุม
\left(\begin{matrix}13&11&1&13&11\\5&17&0&5&17\\1&6&-2&1&6\end{matrix}\right)
ขยายเมทริกซ์เริ่มต้น ด้วยการทำซ้ำแบบสองคอลัมน์แรกเป็นคอลัมน์ที่สี่และห้า
13\times 17\left(-2\right)+5\times 6=-412
เริ่มจากรายการซ้ายบน คูณลงตามแนวทแยง และเพิ่มผลคูณที่ได้ออกมา
17-2\times 5\times 11=-93
เริ่มจากรายการซ้ายล่าง คูณขึ้นตามแนวทแยง และเพิ่มผลคูณที่ได้
-412-\left(-93\right)
ลบผลรวมของผลคูณทแยงมุมชี้ขึ้นออกจากผลคูณของทแยงมุมชี้ลง
-319
ลบ -93 จาก -412
det(\left(\begin{matrix}13&11&1\\5&17&0\\1&6&-2\end{matrix}\right))
หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยใช้วิธีการกระจายด้วยไมเนอร์ (หรือที่เรียกอีกอย่างหนึ่งว่าส่วนขยาย โดยใช้โคแฟกเตอร์)
13det(\left(\begin{matrix}17&0\\6&-2\end{matrix}\right))-11det(\left(\begin{matrix}5&0\\1&-2\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}5&17\\1&6\end{matrix}\right))
ในการการกระจายโดยใช้ไมเนอร์ คูณแต่ละองค์ประกอบของแถวแรกด้วยไมเนอร์ ซึ่งคือ ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 2\times 2 ที่สร้างขึ้นโดยการลบแถวและคอลัมน์ที่ประกอบด้วยองค์ประกอบนั้น จากนั้น คูณด้วยเครื่องหมายตำแหน่งขององค์ประกอบ
13\times 17\left(-2\right)-11\times 5\left(-2\right)+5\times 6-17
สำหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ดีเทอร์มิแนนต์คือ ad-bc
13\left(-34\right)-11\left(-10\right)+13
ทำให้ง่ายขึ้น
-319
เพิ่มพจน์เพื่อรับผลลัพธ์ขั้นสุดท้าย