แก้โจทย์ {ccc}{1}&{1}&{1}{-2}&{-3}&{-1}{-1}&{-1}&{-4}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 2 } & { - 3 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { - 4 } \end{array} \right|$$

หาค่า

$$3$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎของ Sarrus

หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยวิธีการของเส้นทแยงมุม

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\-2&-3&-1\\-1&-1&-4\end{matrix}\right))$$

ขยายเมทริกซ์เริ่มต้น ด้วยการทำซ้ำแบบสองคอลัมน์แรกเป็นคอลัมน์ที่สี่และห้า

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\-2&-3&-1&-2&-3\\-1&-1&-4&-1&-1\end{matrix}\right)$$

เริ่มจากรายการซ้ายบน คูณลงตามแนวทแยง และเพิ่มผลคูณที่ได้ออกมา

$$-3\left(-4\right)-\left(-1\right)-2\left(-1\right)=15$$

เริ่มจากรายการซ้ายล่าง คูณขึ้นตามแนวทแยง และเพิ่มผลคูณที่ได้

$$-\left(-3\right)-\left(-1\right)-4\left(-2\right)=12$$

ลบผลรวมของผลคูณทแยงมุมชี้ขึ้นออกจากผลคูณของทแยงมุมชี้ลง

$$15-12$$

ลบ 12 จาก 15

$$3$$

ขั้นตอนที่ใช้การกระจายด้วยไมเนอร์

หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยใช้วิธีการกระจายด้วยไมเนอร์ (หรือที่เรียกอีกอย่างหนึ่งว่าส่วนขยาย โดยใช้โคแฟกเตอร์)

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\-2&-3&-1\\-1&-1&-4\end{matrix}\right))$$

ในการการกระจายโดยใช้ไมเนอร์ คูณแต่ละองค์ประกอบของแถวแรกด้วยไมเนอร์ ซึ่งคือ ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 2\times 2 ที่สร้างขึ้นโดยการลบแถวและคอลัมน์ที่ประกอบด้วยองค์ประกอบนั้น จากนั้น คูณด้วยเครื่องหมายตำแหน่งขององค์ประกอบ

$$det(\left(\begin{matrix}-3&-1\\-1&-4\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-1&-4\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}-2&-3\\-1&-1\end{matrix}\right))$$

สําหรับเมทริกซ์2\times 2\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ดีเทอร์มิแนนต์คือad-bc

$$-3\left(-4\right)-\left(-\left(-1\right)\right)-\left(-2\left(-4\right)-\left(-\left(-1\right)\right)\right)+-2\left(-1\right)-\left(-\left(-3\right)\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$11-7-1$$

เพิ่มพจน์เพื่อรับผลลัพธ์ขั้นสุดท้าย

$$3$$

แยกตัวประกอบ

$$3$$