แก้โจทย์ {l}{x+y-4z=0}{4x+7z=41}{4x+3y=41}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + y - 4 z = 0 }\\{ 4 x + 7 z = 41 }\\{ 4 x + 3 y = 41 }\end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=5$$

$$y=7$$

$$z=3$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x+y-4z=0 สำหรับ x

$$x=-y+4z$$

ทดแทน -y+4z สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$4\left(-y+4z\right)+7z=41 4\left(-y+4z\right)+3y=41$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y$$

ทดแทน -\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y

$$z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right)$$

แก้ z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right) สำหรับ z

$$z=3$$

ทดแทน 3 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3$$

คำนวณ y จาก y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3

$$y=7$$

ทดแทน 7 สำหรับ y และ 3 สำหรับ z ในสมการ x=-y+4z

$$x=-7+4\times 3$$

คำนวณ x จาก x=-7+4\times 3

$$x=5$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=5 y=7 z=3$$