แก้โจทย์ {l}{x+5y=26}{2x+5y=27}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + 5 y = 26 }\\{ 2 x + 5 y = 27 }\end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=1$$

$$y=5$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$x+5y=26,2x+5y=27$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$x+5y=26$$

ลบ 5y จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-5y+26$$

ทดแทน -5y+26 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x+5y=27

$$2\left(-5y+26\right)+5y=27$$

คูณ 2 ด้วย -5y+26

$$-10y+52+5y=27$$

เพิ่ม -10y ไปยัง 5y

$$-5y+52=27$$

ลบ 52 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-5y=-25$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$y=5$$

ทดแทน 5 สำหรับ y ใน x=-5y+26 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$x=-5\times 5+26$$

คูณ -5 ด้วย 5

$$x=-25+26$$

เพิ่ม 26 ไปยัง -25

$$x=1$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=1,y=5$$

ขั้นตอนการใช้เมทริกซ์

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

$$x+5y=26,2x+5y=27$$

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\27\end{matrix}\right)$$

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right)

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\27\end{matrix}\right)$$

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\27\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\27\end{matrix}\right)$$

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-5\times 2}&-\frac{5}{5-5\times 2}\\-\frac{2}{5-5\times 2}&\frac{1}{5-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\27\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\27\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-26+27\\\frac{2}{5}\times 26-\frac{1}{5}\times 27\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

$$x=1,y=5$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$x+5y=26,2x+5y=27$$

ลบ 2x+5y=27 จาก x+5y=26 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$x-2x+5y-5y=26-27$$

เพิ่ม 5y ไปยัง -5y ตัดพจน์ 5y และ -5y ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$x-2x=26-27$$

เพิ่ม x ไปยัง -2x

$$-x=26-27$$

เพิ่ม 26 ไปยัง -27

$$-x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$x=1$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ใน 2x+5y=27 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

$$2+5y=27$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$5y=25$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$y=5$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=1,y=5$$