แก้โจทย์ {r}{x+2y-z=-7}{x+z=3}{2x-y-z=-9}

$$\left\{ \begin{array} { r } { x + 2 y - z = - 7 } \\ { x + z = 3 } \\ { 2 x - y - z = - 9 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=-2$$

$$y=0$$

$$z=5$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x+2y-z=-7 สำหรับ x

$$x=-2y+z-7$$

ทดแทน -2y+z-7 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$-2y+z-7+z=3 2\left(-2y+z-7\right)-y-z=-9$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=-5+z z=5+5y$$

ทดแทน -5+z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=5+5y

$$z=5+5\left(-5+z\right)$$

แก้ z=5+5\left(-5+z\right) สำหรับ z

$$z=5$$

ทดแทน 5 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-5+z

$$y=-5+5$$

คำนวณ y จาก y=-5+5

$$y=0$$

ทดแทน 0 สำหรับ y และ 5 สำหรับ z ในสมการ x=-2y+z-7

$$x=-2\times 0+5-7$$

คำนวณ x จาก x=-2\times 0+5-7

$$x=-2$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-2 y=0 z=5$$