แก้โจทย์ {r}{4x-3y+z=-20}{-2x+y-3z=-8}{x-y+2z=7}

$$\left\{ \begin{array} { r } { 4 x - 3 y + z = - 20 } \\ { - 2 x + y - 3 z = - 8 } \\ { x - y + 2 z = 7 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=-6$$

$$y=1$$

$$z=7$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 4x-3y+z=-20 สำหรับ z

$$z=-4x+3y-20$$

ทดแทน -4x+3y-20 สำหรับ z ในสมการที่สองและที่สาม

$$-2x+y-3\left(-4x+3y-20\right)=-8 x-y+2\left(-4x+3y-20\right)=7$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ x ตามลำดับ

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}$$

ทดแทน \frac{17}{2}+\frac{5}{4}x สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}

$$x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}$$

แก้ x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7} สำหรับ x

$$x=-6$$

ทดแทน -6 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right)$$

คำนวณ y จาก y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right)

$$y=1$$

ทดแทน 1 สำหรับ y และ -6 สำหรับ x ในสมการ z=-4x+3y-20

$$z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20$$

คำนวณ z จาก z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20

$$z=7$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-6 y=1 z=7$$