แก้โจทย์ {r}{2x+y-2z=-1}{3x-3y=5+z}{-2x+x+3z=5}

$$\left\{ \begin{array} { r } { 2 x + y - 2 z = - 1 } \\ { 3 x - 3 y = 5 + z } \\ { - 2 x + x + 3 z = 5 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x = \frac{41}{20} = 2\frac{1}{20} = 2.05$$

$$y=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$z = \frac{47}{20} = 2\frac{7}{20} = 2.35$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 2x+y-2z=-1 สำหรับ y

$$y=-2x+2z-1$$

ทดแทน -2x+2z-1 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง 3x-3y=5+z

$$3x-3\left(-2x+2z-1\right)=5+z$$

แก้สมการที่สองสำหรับ x และสมการที่สามสำหรับ z

$$x=\frac{7}{9}z+\frac{2}{9} z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}x$$

ทดแทน \frac{7}{9}z+\frac{2}{9} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}x

$$z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{9}z+\frac{2}{9}\right)$$

แก้ z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{9}z+\frac{2}{9}\right) สำหรับ z

$$z=\frac{47}{20}$$

ทดแทน \frac{47}{20} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง x=\frac{7}{9}z+\frac{2}{9}

$$x=\frac{7}{9}\times \frac{47}{20}+\frac{2}{9}$$

คำนวณ x จาก x=\frac{7}{9}\times \frac{47}{20}+\frac{2}{9}

$$x=\frac{41}{20}$$

ทดแทน \frac{41}{20} สำหรับ x และ \frac{47}{20} สำหรับ z ในสมการ y=-2x+2z-1

$$y=-2\times \frac{41}{20}+2\times \frac{47}{20}-1$$

คำนวณ y จาก y=-2\times \frac{41}{20}+2\times \frac{47}{20}-1

$$y=-\frac{2}{5}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{41}{20} y=-\frac{2}{5} z=\frac{47}{20}$$