แก้โจทย์ {l}{y=x-18}{y=15x}

หาค่า y, x

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://math.stackexchange.com/q/846847

https://math.stackexchange.com/questions/2272755/the-assumptions-of-the-substitution-theorem-in-double-integral

https://math.stackexchange.com/questions/419930/jacobi-method-and-frobenius-norm-question

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

y-x=-18

พิจารณาสมการแรก ลบ x จากทั้งสองด้าน

y-15x=0

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 15x จากทั้งสองด้าน

y-x=-18,y-15x=0

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

y-x=-18

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

y=x-18

เพิ่ม x ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

x-18-15x=0

ทดแทน x-18 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y-15x=0

-14x-18=0

เพิ่ม x ไปยัง -15x

-14x=18

เพิ่ม 18 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

x=-\frac{9}{7}

หารทั้งสองข้างด้วย -14

y=-\frac{9}{7}-18

ทดแทน -\frac{9}{7} สำหรับ x ใน y=x-18 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

y=-\frac{135}{7}

เพิ่ม -18 ไปยัง -\frac{9}{7}

y=-\frac{135}{7},x=-\frac{9}{7}

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

y-x=-18

พิจารณาสมการแรก ลบ x จากทั้งสองด้าน

y-15x=0

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 15x จากทั้งสองด้าน

y-x=-18,y-15x=0

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-15\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{-15-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-15-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-15-\left(-1\right)}&\frac{1}{-15-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{14}&-\frac{1}{14}\\\frac{1}{14}&-\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\0\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{14}\left(-18\right)\\\frac{1}{14}\left(-18\right)\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{135}{7}\\-\frac{9}{7}\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

y=-\frac{135}{7},x=-\frac{9}{7}

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

y-x=-18

พิจารณาสมการแรก ลบ x จากทั้งสองด้าน

y-15x=0

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 15x จากทั้งสองด้าน

y-x=-18,y-15x=0