แก้โจทย์ {l}{y=x-sqrt{3}}{y=4x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = x - \sqrt { 3 } } \\ { y = 4 x } \end{array} \right.$$

หาค่า y, x

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$y = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2.309401077$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

พิจารณาสมการแรก ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$y-x=-\sqrt{3}$$

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$y-4x=0$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$y-x=-\sqrt{3}$$

เพิ่ม x ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=x-\sqrt{3}$$

ทดแทน x-\sqrt{3} สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y-4x=0

$$x-\sqrt{3}-4x=0$$

เพิ่ม x ไปยัง -4x

$$-3x-\sqrt{3}=0$$

เพิ่ม \sqrt{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-3x=\sqrt{3}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

ทดแทน -\frac{\sqrt{3}}{3} สำหรับ x ใน y=x-\sqrt{3} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}$$

เพิ่ม -\sqrt{3} ไปยัง -\frac{\sqrt{3}}{3}

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

พิจารณาสมการแรก ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$y-x=-\sqrt{3}$$

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$y-4x=0$$

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

ลบ y-4x=0 จาก y-x=-\sqrt{3} โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$y-y-x+4x=-\sqrt{3}$$

เพิ่ม y ไปยัง -y ตัดพจน์ y และ -y ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$-x+4x=-\sqrt{3}$$

เพิ่ม -x ไปยัง 4x

$$3x=-\sqrt{3}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

ทดแทน -\frac{\sqrt{3}}{3} สำหรับ x ใน y-4x=0 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

$$y-4\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=0$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{\sqrt{3}}{3}

$$y+\frac{4\sqrt{3}}{3}=0$$

ลบ \frac{4\sqrt{3}}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$