แก้โจทย์ {l}{y=4x+5}{y=8x+9}

หาค่า y, x

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://math.stackexchange.com/q/2573706

https://math.stackexchange.com/questions/2272755/the-assumptions-of-the-substitution-theorem-in-double-integral

https://math.stackexchange.com/questions/2291785/what-is-the-flaw-in-this-proof-that-either-every-number-equals-to-zero-or-every

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

y-4x=5

พิจารณาสมการแรก ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

y-8x=9

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

y-4x=5,y-8x=9

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

y-4x=5

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

y=4x+5

เพิ่ม 4x ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

4x+5-8x=9

ทดแทน 4x+5 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y-8x=9

-4x+5=9

เพิ่ม 4x ไปยัง -8x

-4x=4

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

x=-1

หารทั้งสองข้างด้วย -4

y=4\left(-1\right)+5

ทดแทน -1 สำหรับ x ใน y=4x+5 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

y=-4+5

คูณ 4 ด้วย -1

y=1

เพิ่ม 5 ไปยัง -4

y=1,x=-1

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

y-4x=5

พิจารณาสมการแรก ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

y-8x=9

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

y-4x=5,y-8x=9

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-8-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-8-\left(-4\right)}&\frac{1}{-8-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 5-9\\\frac{1}{4}\times 5-\frac{1}{4}\times 9\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

y=1,x=-1

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

y-4x=5

พิจารณาสมการแรก ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

y-8x=9

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

y-4x=5,y-8x=9