แก้โจทย์ {l}{y=2x-8}{3x-2y=7}

หาค่า y, x

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://math.stackexchange.com/questions/3139812/proving-piecewise-function-is-not-continuous

https://math.stackexchange.com/questions/419930/jacobi-method-and-frobenius-norm-question

https://math.stackexchange.com/q/2628927

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

y-2x=-8

พิจารณาสมการแรก ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

y-2x=-8,-2y+3x=7

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

y-2x=-8

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

y=2x-8

เพิ่ม 2x ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

-2\left(2x-8\right)+3x=7

ทดแทน -8+2x สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง -2y+3x=7

-4x+16+3x=7

คูณ -2 ด้วย -8+2x

-x+16=7

เพิ่ม -4x ไปยัง 3x

-x=-9

ลบ 16 จากทั้งสองข้างของสมการ

x=9

หารทั้งสองข้างด้วย -1

y=2\times 9-8

ทดแทน 9 สำหรับ x ใน y=2x-8 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

y=18-8

คูณ 2 ด้วย 9

y=10

เพิ่ม -8 ไปยัง 18

y=10,x=9

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

y-2x=-8

พิจารณาสมการแรก ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

y-2x=-8,-2y+3x=7

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&-2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\7\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\7\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-2\\-2&3\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\7\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\7\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{3-\left(-2\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\7\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\7\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\left(-8\right)-2\times 7\\-2\left(-8\right)-7\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

y=10,x=9

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

y-2x=-8

พิจารณาสมการแรก ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

y-2x=-8,-2y+3x=7

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ