แก้โจทย์ {l}{y=-x+2}{y=3x-4}

หาค่า y, x

กราฟ

แบบทดสอบ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://math.stackexchange.com/questions/2272755/the-assumptions-of-the-substitution-theorem-in-double-integral

https://math.stackexchange.com/questions/2291785/what-is-the-flaw-in-this-proof-that-either-every-number-equals-to-zero-or-every

https://math.stackexchange.com/q/2628927

https://math.stackexchange.com/questions/419930/jacobi-method-and-frobenius-norm-question

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

y+x=2

พิจารณาสมการแรก เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

y-3x=-4

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

y+x=2,y-3x=-4

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

y+x=2

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

y=-x+2

ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ

-x+2-3x=-4

ทดแทน -x+2 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y-3x=-4

-4x+2=-4

เพิ่ม -x ไปยัง -3x

-4x=-6

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

x=\frac{3}{2}

หารทั้งสองข้างด้วย -4

y=-\frac{3}{2}+2

ทดแทน \frac{3}{2} สำหรับ x ใน y=-x+2 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

y=\frac{1}{2}

เพิ่ม 2 ไปยัง -\frac{3}{2}

y=\frac{1}{2},x=\frac{3}{2}

ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว

y+x=2

พิจารณาสมการแรก เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

y-3x=-4

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

y+x=2,y-3x=-4

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-1}&-\frac{1}{-3-1}\\-\frac{1}{-3-1}&\frac{1}{-3-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)

สำหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถถูกเขียนขึ้นเป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\times 2+\frac{1}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{4}\times 2-\frac{1}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

y=\frac{1}{2},x=\frac{3}{2}

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

y+x=2

พิจารณาสมการแรก เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

y-3x=-4

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

y+x=2,y-3x=-4

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

y-y+x+3x=2+4