แก้โจทย์ {l}{x-3y=-sqrt{3}}{-x+2y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 3 y = - \sqrt { 3 } } \\ { - x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$x-3y=-\sqrt{3}$$

เพิ่ม 3y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3y-\sqrt{3}$$

ทดแทน 3y-\sqrt{3} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง -x+2y=0

$$-\left(3y-\sqrt{3}\right)+2y=0$$

คูณ -1 ด้วย 3y-\sqrt{3}

$$-3y+\sqrt{3}+2y=0$$

เพิ่ม -3y ไปยัง 2y

$$-y+\sqrt{3}=0$$

ลบ \sqrt{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-y=-\sqrt{3}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$y=\sqrt{3}$$

ทดแทน \sqrt{3} สำหรับ y ใน x=3y-\sqrt{3} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$x=3\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

เพิ่ม -\sqrt{3} ไปยัง 3\sqrt{3}

$$x=2\sqrt{3}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

เพื่อทำให้ x และ -x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย -1 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 1

$$-x-\left(-3y\right)=-\left(-\sqrt{3}\right),-x+2y=0$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-x+3y=\sqrt{3},-x+2y=0$$

ลบ -x+2y=0 จาก -x+3y=\sqrt{3} โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$-x+x+3y-2y=\sqrt{3}$$

เพิ่ม -x ไปยัง x ตัดพจน์ -x และ x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$3y-2y=\sqrt{3}$$

เพิ่ม 3y ไปยัง -2y

$$y=\sqrt{3}$$

ทดแทน \sqrt{3} สำหรับ y ใน -x+2y=0 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$-x+2\sqrt{3}=0$$

ลบ 2\sqrt{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x=-2\sqrt{3}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$x=2\sqrt{3}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$