แก้โจทย์ {l}{x-2y+z=0}{2x-y+5z=-3}{3x+y+2z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + z = 0 } \\ { 2 x - y + 5 z = - 3 } \\ { 3 x + y + 2 z = 1 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=-1$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x-2y+z=0 สำหรับ x

$$x=2y-z$$

ทดแทน 2y-z สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$2\left(2y-z\right)-y+5z=-3 3\left(2y-z\right)+y+2z=1$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=-1-z z=7y-1$$

ทดแทน -1-z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=7y-1

$$z=7\left(-1-z\right)-1$$

แก้ z=7\left(-1-z\right)-1 สำหรับ z

$$z=-1$$

ทดแทน -1 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-1-z

$$y=-1-\left(-1\right)$$

คำนวณ y จาก y=-1-\left(-1\right)

$$y=0$$

ทดแทน 0 สำหรับ y และ -1 สำหรับ z ในสมการ x=2y-z

$$x=2\times 0-\left(-1\right)$$

คำนวณ x จาก x=2\times 0-\left(-1\right)

$$x=1$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=1 y=0 z=-1$$