แก้โจทย์ {l}{x-2y+3z=10}{2x+y-6z=1}{4x-2y-9z=15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 10 } \\ { 2 x + y - 6 z = 1 } \\ { 4 x - 2 y - 9 z = 15 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=3$$

$$y=-3$$

$$z=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x-2y+3z=10 สำหรับ x

$$x=2y-3z+10$$

ทดแทน 2y-3z+10 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$2\left(2y-3z+10\right)+y-6z=1 4\left(2y-3z+10\right)-2y-9z=15$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}$$

ทดแทน \frac{12}{5}z-\frac{19}{5} สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}

$$z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21}$$

แก้ z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21} สำหรับ z

$$z=\frac{1}{3}$$

ทดแทน \frac{1}{3} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}

$$y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}$$

คำนวณ y จาก y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}

$$y=-3$$

ทดแทน -3 สำหรับ y และ \frac{1}{3} สำหรับ z ในสมการ x=2y-3z+10

$$x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10$$

คำนวณ x จาก x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10

$$x=3$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=3 y=-3 z=\frac{1}{3}$$