แก้โจทย์ {l}{x-2=4y-2}{42/2+x=y}{3z+y=2x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 = 4 y - 2 } \\ { 4 \frac { 2 } { 2 } + x = y } \\ { 3 z + y = 2 x } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x = -\frac{20}{3} = -6\frac{2}{3} \approx -6.666666667$$

$$y = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$z = -\frac{35}{9} = -3\frac{8}{9} \approx -3.888888889$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

คูณแต่ละสมการด้วยตัวคูณร่วมน้อยของตัวส่วนในนั้น ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=4y-2 10+2x=2y 3z+y=2x$$

แก้ x-2=4y-2 สำหรับ x

$$x=4y$$

ทดแทน 4y สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$10+2\times 4y=2y 3z+y=2\times 4y$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=-\frac{5}{3} z=\frac{7}{3}y$$

ทดแทน -\frac{5}{3} สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{7}{3}y

$$z=\frac{7}{3}\left(-\frac{5}{3}\right)$$

คำนวณ z จาก z=\frac{7}{3}\left(-\frac{5}{3}\right)

$$z=-\frac{35}{9}$$

ทดแทน -\frac{5}{3} สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x=4y

$$x=4\left(-\frac{5}{3}\right)$$

คำนวณ x จาก x=4\left(-\frac{5}{3}\right)

$$x=-\frac{20}{3}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-\frac{20}{3} y=-\frac{5}{3} z=-\frac{35}{9}$$