แก้โจทย์ {l}{x-1=y}{1200/x=5/4*800/y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = y } \\ { \frac { 1200 } { x } = \frac { 5 } { 4 } \cdot \frac { 800 } { y } } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=6$$

$$y=5$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

พิจารณาสมการแรก ลบ y จากทั้งสองด้าน

$$x-1-y=0$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x-y=1$$

พิจารณาสมการที่สอง ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4xy ตัวคูณร่วมน้อยของ x,4,y

$$4y\times 1200=\frac{5}{4}\times 4x\times 800$$

คูณ 4 และ 1200 เพื่อรับ 4800

$$4800y=\frac{5}{4}\times 4x\times 800$$

คูณ \frac{5}{4} และ 4 เพื่อรับ 5

$$4800y=5x\times 800$$

คูณ 5 และ 800 เพื่อรับ 4000

$$4800y=4000x$$

ลบ 4000x จากทั้งสองด้าน

$$4800y-4000x=0$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$x-y=1,-4000x+4800y=0$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$x-y=1$$

เพิ่ม y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=y+1$$

ทดแทน 1+y สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง -4000x+4800y=0

$$-4000\left(y+1\right)+4800y=0$$

คูณ -4000 ด้วย y+1

$$-4000y-4000+4800y=0$$

เพิ่ม -4000y ไปยัง 4800y

$$800y-4000=0$$

เพิ่ม 4000 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$800y=4000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 800

$$y=5$$

ทดแทน 5 สำหรับ y ใน x=y+1 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$x=5+1$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 5

$$x=6$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=6,y=5$$

ขั้นตอนการใช้เมทริกซ์

พิจารณาสมการแรก ลบ y จากทั้งสองด้าน

$$x-1-y=0$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x-y=1$$

พิจารณาสมการที่สอง ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4xy ตัวคูณร่วมน้อยของ x,4,y

$$4y\times 1200=\frac{5}{4}\times 4x\times 800$$

คูณ 4 และ 1200 เพื่อรับ 4800

$$4800y=\frac{5}{4}\times 4x\times 800$$

คูณ \frac{5}{4} และ 4 เพื่อรับ 5

$$4800y=5x\times 800$$

คูณ 5 และ 800 เพื่อรับ 4000

$$4800y=4000x$$

ลบ 4000x จากทั้งสองด้าน

$$4800y-4000x=0$$

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

$$x-y=1,-4000x+4800y=0$$

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-4000&4800\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-1\\-4000&4800\end{matrix}\right)

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-4000&4800\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-4000&4800\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-4000&4800\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-4000&4800\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-4000&4800\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4800}{4800-\left(-\left(-4000\right)\right)}&-\frac{-1}{4800-\left(-\left(-4000\right)\right)}\\-\frac{-4000}{4800-\left(-\left(-4000\right)\right)}&\frac{1}{4800-\left(-\left(-4000\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&\frac{1}{800}\\5&\frac{1}{800}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\5\end{matrix}\right)$$

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

$$x=6,y=5$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

พิจารณาสมการแรก ลบ y จากทั้งสองด้าน

$$x-1-y=0$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x-y=1$$

พิจารณาสมการที่สอง ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4xy ตัวคูณร่วมน้อยของ x,4,y

$$4y\times 1200=\frac{5}{4}\times 4x\times 800$$

คูณ 4 และ 1200 เพื่อรับ 4800

$$4800y=\frac{5}{4}\times 4x\times 800$$

คูณ \frac{5}{4} และ 4 เพื่อรับ 5

$$4800y=5x\times 800$$

คูณ 5 และ 800 เพื่อรับ 4000

$$4800y=4000x$$

ลบ 4000x จากทั้งสองด้าน

$$4800y-4000x=0$$

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$x-y=1,-4000x+4800y=0$$

เพื่อทำให้ x และ -4000x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย -4000 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 1

$$-4000x-4000\left(-1\right)y=-4000,-4000x+4800y=0$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-4000x+4000y=-4000,-4000x+4800y=0$$

ลบ -4000x+4800y=0 จาก -4000x+4000y=-4000 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$-4000x+4000x+4000y-4800y=-4000$$

เพิ่ม -4000x ไปยัง 4000x ตัดพจน์ -4000x และ 4000x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$4000y-4800y=-4000$$

เพิ่ม 4000y ไปยัง -4800y

$$-800y=-4000$$

หารทั้งสองข้างด้วย -800

$$y=5$$

ทดแทน 5 สำหรับ y ใน -4000x+4800y=0 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$-4000x+4800\times 5=0$$

คูณ 4800 ด้วย 5

$$-4000x+24000=0$$

ลบ 24000 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-4000x=-24000$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4000

$$x=6$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=6,y=5$$