แก้โจทย์ {l}{x-y+2/5=z+4}{y-z+4/2=x-6}{z-x-7/3=y-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - \frac { y + 2 } { 5 } = z + 4 } \\ { y - \frac { z + 4 } { 2 } = x - 6 } \\ { z - \frac { x - 7 } { 3 } = y - 5 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=10$$

$$y=8$$

$$z=4$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

คูณแต่ละสมการด้วยตัวคูณร่วมน้อยของตัวส่วนในนั้น ทำให้ง่ายขึ้น

$$-2+5x-y=5z+20 -4+2y-z=2x-12 7+3z-x=3y-15$$

แก้ -2+5x-y=5z+20 สำหรับ y

$$y=-22+5x-5z$$

ทดแทน -22+5x-5z สำหรับ y ในสมการที่สองและที่สาม

$$-4+2\left(-22+5x-5z\right)-z=2x-12 7+3z-x=3\left(-22+5x-5z\right)-15$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ x และ z ตามลำดับ

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x$$

ทดแทน \frac{9}{2}+\frac{11}{8}z สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x

$$z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right)$$

แก้ z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right) สำหรับ z

$$z=4$$

ทดแทน 4 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4$$

คำนวณ x จาก x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4

$$x=10$$

ทดแทน 10 สำหรับ x และ 4 สำหรับ z ในสมการ y=-22+5x-5z

$$y=-22+5\times 10-5\times 4$$

คำนวณ y จาก y=-22+5\times 10-5\times 4

$$y=8$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=10 y=8 z=4$$