แก้โจทย์ {l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

พิจารณาสมการแรก เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

เพิ่ม \sqrt{5}y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

หารทั้งสองข้างด้วย \sqrt{2}

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

คูณ \frac{\sqrt{2}}{2} ด้วย \sqrt{5}y+2\sqrt{10}

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

ทดแทน \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

คูณ \sqrt{5} ด้วย \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5}

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

เพิ่ม \frac{5\sqrt{2}y}{2} ไปยัง \sqrt{2}y

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

หารทั้งสองข้างด้วย \frac{7\sqrt{2}}{2}

$$y=-\sqrt{2}$$

ทดแทน -\sqrt{2} สำหรับ y ใน x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

คูณ \frac{\sqrt{10}}{2} ด้วย -\sqrt{2}

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

เพิ่ม 2\sqrt{5} ไปยัง -\sqrt{5}

$$x=\sqrt{5}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

พิจารณาสมการแรก เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

เพื่อทำให้ \sqrt{2}x และ \sqrt{5}x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย \sqrt{5} และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย \sqrt{2}

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

ลบ \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} จาก \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

เพิ่ม \sqrt{10}x ไปยัง -\sqrt{10}x ตัดพจน์ \sqrt{10}x และ -\sqrt{10}x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

เพิ่ม -5y ไปยัง -2y

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

เพิ่ม 10\sqrt{2} ไปยัง -3\sqrt{2}

$$-7y=7\sqrt{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -7

$$y=-\sqrt{2}$$

ทดแทน -\sqrt{2} สำหรับ y ใน \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

คูณ \sqrt{2} ด้วย -\sqrt{2}

$$\sqrt{5}x-2=3$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{5}x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย \sqrt{5}

$$x=\sqrt{5}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$