แก้โจทย์ {l}{xsqrt{2}+ysqrt{3}=5}{xsqrt{3}-ysqrt{2}=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } + y \sqrt { 3 } = 5 } \\ { x \sqrt { 3 } - y \sqrt { 2 } = 0 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

พิจารณาสมการที่สอง เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5$$

ลบ \sqrt{3}y จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y+5$$

หารทั้งสองข้างด้วย \sqrt{2}

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\left(-\sqrt{3}\right)y+5\right)$$

คูณ \frac{\sqrt{2}}{2} ด้วย -\sqrt{3}y+5

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

ทดแทน \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0

$$\sqrt{3}\left(\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

คูณ \sqrt{3} ด้วย \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2}

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

เพิ่ม -\frac{3\sqrt{2}y}{2} ไปยัง -\sqrt{2}y

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}=0$$

ลบ \frac{5\sqrt{6}}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -\frac{5\sqrt{2}}{2}

$$y=\sqrt{3}$$

ทดแทน \sqrt{3} สำหรับ y ใน x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)\sqrt{3}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

คูณ -\frac{\sqrt{6}}{2} ด้วย \sqrt{3}

$$x=\frac{-3\sqrt{2}+5\sqrt{2}}{2}$$

เพิ่ม \frac{5\sqrt{2}}{2} ไปยัง -\frac{3\sqrt{2}}{2}

$$x=\sqrt{2}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

พิจารณาสมการที่สอง เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

เพื่อทำให้ \sqrt{2}x และ \sqrt{3}x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย \sqrt{3} และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย \sqrt{2}

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}\times 5,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3},\sqrt{6}x-2y=0$$

ลบ \sqrt{6}x-2y=0 จาก \sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3} โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+2y=5\sqrt{3}$$

เพิ่ม \sqrt{6}x ไปยัง -\sqrt{6}x ตัดพจน์ \sqrt{6}x และ -\sqrt{6}x ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$3y+2y=5\sqrt{3}$$

เพิ่ม 3y ไปยัง 2y

$$5y=5\sqrt{3}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$y=\sqrt{3}$$

ทดแทน \sqrt{3} สำหรับ y ใน \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}=0$$

คูณ -\sqrt{2} ด้วย \sqrt{3}

$$\sqrt{3}x-\sqrt{6}=0$$

เพิ่ม \sqrt{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{3}x=\sqrt{6}$$

หารทั้งสองข้างด้วย \sqrt{3}

$$x=\sqrt{2}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$