แก้โจทย์ {l}{x^2-y^2=4}{y=2(x-1)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 4 } \\ { y = 2 ( x - 1 ) } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y (complex solution)

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}\approx 1.333333333-0.942809042i\text{, }y=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}\approx 0.666666667-1.885618083i$$

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{3}\approx 1.333333333+0.942809042i\text{, }y=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3}\approx 0.666666667+1.885618083i$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

พิจารณาสมการที่สอง ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x-1

$$y=2x-2$$

ทดแทน 2x-2 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x^{2}-y^{2}=4

$$x^{2}-\left(2x-2\right)^{2}=4$$

ยกกำลังสอง 2x-2

$$x^{2}-\left(4x^{2}-8x+4\right)=4$$

คูณ -1 ด้วย 4x^{2}-8x+4

$$x^{2}-4x^{2}+8x-4=4$$

เพิ่ม x^{2} ไปยัง -4x^{2}

$$-3x^{2}+8x-4=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-3x^{2}+8x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1-2^{2} แทน a, -\left(-2\right)\times 2\times 2 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -\left(-2\right)\times 2\times 2

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย 1-2^{2}

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย -8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-96}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -96

$$x=\frac{-8±\sqrt{-32}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ -32

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย 1-2^{2}

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 4i\sqrt{2}

$$x=\frac{-8+2^{\frac{5}{2}}i}{-6}$$

หาร -8+i\times 2^{\frac{5}{2}} ด้วย -6

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{2} จาก -8

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-8}{-6}$$

หาร -8-i\times 2^{\frac{5}{2}} ด้วย -6

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{3}$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ x:\frac{4-2i\sqrt{2}}{3} และ \frac{4+2i\sqrt{2}}{3} ทดแทน \frac{4-2i\sqrt{2}}{3} สำหรับ x ในสมการ y=2x-2 เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ y ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$y=2\times \frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}-2$$

แทนค่า \frac{4+2i\sqrt{2}}{3} สำหรับ x ในสมการ y=2x-2 และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ y ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$y=2\times \frac{4+2\sqrt{2}i}{3}-2$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$y=2\times \frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}-2,x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}\text{ or }y=2\times \frac{4+2\sqrt{2}i}{3}-2,x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{3}$$