แก้โจทย์ {l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

หาค่า x+y=\sqrt{26} สำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$x+y=\sqrt{26}$$

ลบ y จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-y+\sqrt{26}$$

ทดแทน -y+\sqrt{26} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y^{2}+x^{2}=16

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

ยกกำลังสอง -y+\sqrt{26}

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

เพิ่ม y^{2} ไปยัง y^{2}

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1+1\left(-1\right)^{2} แทน a, 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 1+1\left(-1\right)^{2}

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 10

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 104 ไปยัง -80

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 24

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} คือ 2\sqrt{26}

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 1+1\left(-1\right)^{2}

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2\sqrt{26} ไปยัง 2\sqrt{6}

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

หาร 2\sqrt{26}+2\sqrt{6} ด้วย 4

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{6} จาก 2\sqrt{26}

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

หาร 2\sqrt{26}-2\sqrt{6} ด้วย 4

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ y:\frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} และ \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} ทดแทน \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} สำหรับ y ในสมการ x=-y+\sqrt{26} เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

แทนค่า \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} สำหรับ y ในสมการ x=-y+\sqrt{26} และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$