แก้โจทย์ {l}{x^2+y^2=1}{x+y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=0\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=0$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

หาค่า x+y=1 สำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$x+y=1$$

ลบ y จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-y+1$$

ทดแทน -y+1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y^{2}+x^{2}=1

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=1$$

ยกกำลังสอง -y+1

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=1$$

เพิ่ม y^{2} ไปยัง y^{2}

$$2y^{2}-2y+1=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2y^{2}-2y=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1+1\left(-1\right)^{2} แทน a, 1\times 1\left(-1\right)\times 2 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ \left(-2\right)^{2}

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ 1\times 1\left(-1\right)\times 2 คือ 2

$$y=\frac{2±2}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 1+1\left(-1\right)^{2}

$$y=\frac{2±2}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{2±2}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2

$$y=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$y=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{2±2}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 2

$$y=\frac{0}{4}$$

หาร 0 ด้วย 4

$$y=0$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ y:1 และ 0 ทดแทน 1 สำหรับ y ในสมการ x=-y+1 เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=-1+1$$

เพิ่ม -1 ไปยัง 1

$$x=0$$

แทนค่า 0 สำหรับ y ในสมการ x=-y+1 และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=1$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=0,y=1\text{ or }x=1,y=0$$